기말고사(계량경제학)

(2021년 6월 16일)

학과:                 학년:              학번:                이름:

note:소수점 3자리까지 구하여 반올림하라 (예:3.445=3.45)

1. 괄호 안에 적절한 용어를 써 넣어라.(총 15점)

① 서로 독립 적인 두 [eqn: chi^2]-분포의 비율은 (       )분포가 되고, 표준정규분포와 [eqn: chi^2]-분포의 비율은 (          )분포가 된다

② 한 질적 변수가 2개의 질적 범주를 가지고 있을 경우 (        )을 제외하고 2개의 가변수를  사용하거나 상수항을 포함하고 (      )개의 가변수를 사용해야 한다.

③ 고전적 회귀모형에서 (          ) 가정 또는 (         ) 가정이 성립하지 않을 경우

(                )으로 추정한다

④ 고전적 회귀모형이 아닌 경우 보통최소자승법으로 추정하면 (         )추정량은 얻을 수 있으나 (          ) 추정량은 얻을 수 없다.

⑤ DW 검정은 (         )의 1차 자기상관 여부를 검정하는 방법으로, 이 방법은 사용하기에 간편하다는 장점은 있으나 (       )이 존재한다는 단점이 있다.

⑥ 이분산이 있을 경우 일반적으로 (          )의 크기는 종속변수의 추정치 또는 (          )와 관련이 있어 white 검정은 이러한 측면을 고려한다.

⑦ Almon 추정방법은 시차계수의 구조에 대한 Almon 가정을 도입하여 도출한 모형을

(             )로 추정한 후, 이를 이용하여 (         )모형의 시차계수를 계산한다.

2. 가변수를 포함한 소비함수의 3가지 유형을 고려하고 그 중 가변수 모형 3을 추정한 후 다양한 가설검정을 한 결과를 요약한 표가 다음과 같다. 빈 칸에 어떤 가변수 모형을 최종적으로 선택할 것인 지 써 넣어라.(총 15점)

가변수 모형 1 : [eqn: C_t = alpha_0 +alpha_1 D_t + beta_0 Y_t + u_t]

가변수 모형 2 : [eqn: C_t = alpha_0 + beta_0 Y_t + beta_1 D_t Y_t +u_t]

가변수 모형 3 : [eqn: C_t = alpha_0 +alpha_1 D_t + beta_0 Y_t + beta_1 D_t Y_t +u_t]

구분	1단계(개별검정)	2단계(결합검정)	3단계	4단계
Case1	α1=0 기각 and β1=0 허용
Case2	α1=0 허용 and β1=0 기각
Case3	α1=0 기각 and β1=0 기각
Case4	α1=0 허용 and β1=0 허용	α1=β1=0 허용
Case5	α1=0 허용 and β1=0 허용	α1=β1=0 기각	α1=0 기각 and β1=0 허용
Case6	α1=0 허용 and β1=0 허용	α1=β1=0 기각	α1=0 허용 and β1=0 기각
Case 7	α1=0 허용 and β1=0 허용	α1=β1=0 기각	α1=0 기각 and β1=0 허용 또는 β1=0 기각 and α1=0 허용

3. 성별-학력별 임금 격차의 존재여부를 살펴보기 위해 추정한 결과를 이용하여 물음에 답하라. 단, 임금은 월급여이며 단위는 백만 원이고, 상수항을 제외한 모든 변수의 통계적 유의성을 고려하라. (총 15점)

① 추정된 임금결정방정식을 써라(3점)

② 같은 연령과 같은 학력 수준에서 남자는 여자보다 (       )원 더 많은 월급여를 받는다.(3점)

③ .대졸자는 고졸자에 비해 같은 성별구분과 같은 연령조건 하에서 (       )원 더 많은 월급여를 받는다.(3점)

④ 남자 대졸자는 여자 중졸자에 비해 같은 연령조건 하에서 (     )원의 더 많은 월급여를 받는다.(3점)

⑤ 학력과 성별에 관계없이 1년에 (       )원의 임금이 증가한다.(3점)

변수 : age(연령), 성별을 나타내는 가변수인 gender는 1이면 남자 0이면 여자, 학력을 나타내는 가변수인 경우 중졸인 경우 (high=0, college=0), 고졸인 경우 (high=1, college=0), 대졸인 경우 (high=0, college=1)를 각각 나타냄

변수 : age(연령), 성별을 나타내는 가변수인 gender는 1이면 남자 0이면 여자, 학력을 나타내는 가변수인 college는 1이면 대졸, 0이면 대졸 이하(즉, 중졸 또는 고졸)를 각각 나타냄

☞ 이하 문제는 <출력결과>를 이용하여 물음에 답하라.

4.한국의 GDP와 총소비(consume) 자료를 이용하여 소비함수를 추정하고자 한다. 다음 물음에 답하라.(총 15점)

① 5% 유의수준에서 통계적 검정을 실시할 경우 검정방법에 따른 BLUE를 충족시키는 한계소비성향을 구하고 그 이유를 설명하라.(8점)

② DW검정에 의해 1차 자기상관이 있다고 가정하고 원자료를 각각 다음과 같이 변환한 후 변환된 모형을 추정할 경우 BLUE를 충족시키는 한계소비성향을 구하고 그 이유를 설명하라.(7점)

[eqn: tconsume_t = consume_t - 0.357123*consume_t , ~for~ t>= 2]

[eqn: tgdp_t = gdp_t - 0.357123*gdp_t , ~for~ t>= 2]

5.한국의 총통화(m2), 국민총생산(gnp), 물가(def)의 자료를 이용하여 화폐수요함수를 추정한다고 하자. 다음 물음에 답하라.(총 20점)

① 화폐수요함수에서 교란항에 대한 기본가정의 충족여부를 5% 유의수준 하에서 검정하라.(5점)

② 이분산이 있다고 검정이 되고 이분산의 형태가 [eqn: E(u _{i}^{2} )= sigma ^{2} DEF]이라고 할 때 추정된 화폐수요함수에 근거하여 화폐수요이론의 성립여부를 5% 유의수준 하에서 평가하라.(10점)

③ 자료를 다음과 같이 변환한 후 화폐수요함수를 추정했을 때 추정된 화폐수요함수를 써라.(5점)

nm2<-m2/sqrt(gnp)

nc<-1/sqrt(gnp)

ngnp<-sqrt(gnp)

ndef<-def/sqrt(gnp)

6.시차분포모형 [eqn: y_{ t } = alpha + beta _{ 0 } X_{ t } + beta _{ 1 } X_{ t-1 } +beta _{ 2 } X_{ t-2 }+ beta _{ 3 } X_{ t-3 }+beta _{ 4 } X_{ t-4 } +u_{ t }]를 추정하고자 한다. 다음 물음에 답하라. (단, 통계적 유의성은 무시하라) (총 20점)

② 시차계수 [eqn: beta]에 대해 먼 과거로 갈수록 종속변수에 대한 시차의 영향이 점점 작아진다고 가정하고 consumption을 소비, gdp를 국민소득이라고 할 때 추정된 시차분포모형을 써라.(6점)

② 단기한계소비성향 및 장기한계소비성향의 값을 각각 구하라.(4점)

③ 정부가 추경으로 재난지원금을 집행하여 t기인 2021년 2/4분기에 국민소득이 10조원 증가될 경우 2021년 하반기 동안 소비는 얼마나 변하겠는가?(10점)

<출력결과 1>

> library(dLagM)

> sample1<-("http://kanggc.iptime.org/book/data/ar.txt")

> sample1_dat<-read.delim(sample1,header=T)

> sample1.ts<-ts(sample1_dat, start=c(2015,1), end=c(2021,1), frequency=4)

> data(sample1_dat)

> koyck.res<-koyckDlm(x = sample1_dat$gdp,y = sample1_dat$consume)

> summary(koyck.res)

Call:

"Y ~ (Intercept) + Y.1 + X.t"

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 1.992e+04  7.180e+03   2.774   0.0114 *

Y.1         3.470e-01  2.105e-01   1.649   0.1141

X.t         2.168e-01  1.028e-01   2.110   0.0471 *

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2144 on 21 degrees of freedom

Multiple R-Squared: 0.7252,	Adjusted R-squared: 0.699

Wald test: 24.15 on 2 and 21 DF,  p-value: 3.599e-06

Diagnostic tests:

NULL

alpha      beta       phi

Geometric coefficients:  30497.44 0.2168204 0.3469805

>

<출력결과 2>

> sample1<-("http://kanggc.iptime.org/book/data/korea(77-93)-1.txt")

> sample1_dat<-read.delim(sample1,header=T)

> gnp<-ts(sample1_dat$gnp, start=c(1977,1), frequency=4)

> def<-ts(sample1_dat$def, start=c(1977,1), frequency=4)

> m2<-ts(sample1_dat$m2, start=c(1977,1), frequency=4)

> ols.res<-lm(m2~gnp+def)

> summary(ols.res)

Call:

lm(formula = m2 ~ gnp + def)

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -3.560e+04  2.778e+03 -12.814  < 2e-16 ***

gnp          1.332e+00  2.229e-01   5.975 1.17e-07 ***

def          4.126e+02  6.157e+01   6.702 6.59e-09 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 7074 on 63 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.9305,	Adjusted R-squared:  0.9283

F-statistic: 421.6 on 2 and 63 DF,  p-value: < 2.2e-16

> res<-resid(ols.res)

> res.t<-ts(res)

> n<-length(res)

> res.t.sq<-res.t^2

> gnp.sq<-gnp^2

> def.sq<-def^2

> (res.aux<-lm(res.t.sq~gnp+def+gnp.sq+def.sq))

Call:

lm(formula = res.t.sq ~ gnp + def + gnp.sq + def.sq)

Coefficients:

(Intercept)          gnp          def       gnp.sq       def.sq

2.425e+08    9.156e+03   -7.420e+06   -2.487e-01    4.408e+04

> summary(res.aux)

Call:

lm(formula = res.t.sq ~ gnp + def + gnp.sq + def.sq)

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept)  2.425e+08  7.159e+07   3.388 0.001238 **

gnp          9.156e+03  8.039e+03   1.139 0.259181

def         -7.420e+06  2.007e+06  -3.697 0.000469 ***

gnp.sq      -2.487e-01  1.759e-01  -1.414 0.162336

def.sq       4.408e+04  1.149e+04   3.837 0.000298 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 72360000 on 61 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.2897,	Adjusted R-squared:  0.2431

F-statistic: 6.219 on 4 and 61 DF,  p-value: 0.0002897

> lm<-n*summary(res.aux)$r.squared

> nm2<-m2/sqrt(gnp)

> nc<-1/sqrt(gnp)

> ngnp<-sqrt(gnp)

> ndef<-def/sqrt(gnp)

> wls.lm<-lm(nm2~nc+ngnp+ndef-1)

> summary(wls.lm)

Call:

lm(formula = nm2 ~ nc + ngnp + ndef - 1)

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

nc   -2.881e+04  2.248e+03 -12.816  < 2e-16 ***

ngnp  1.532e+00  1.979e-01   7.738 1.02e-10 ***

ndef  2.988e+02  5.093e+01   5.867 1.79e-07 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 46.47 on 63 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.9659,	Adjusted R-squared:  0.9643

F-statistic: 595.5 on 3 and 63 DF,  p-value: < 2.2e-16

> nm2_1<-m2/sqrt(def)

> nc_1<-1/sqrt(def)

> ngnp_1<-gnp/sqrt(def)

> ndef_1<-sqrt(def)

> wls.lm_1<-lm(nm2_1~nc_1+ngnp_1+ndef_1-1)

> summary(wls.lm_1)

Call:

lm(formula = nm2_1 ~ nc_1 + ngnp_1 + ndef_1 - 1)

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

nc_1   -2.889e+04  2.169e+03 -13.317  < 2e-16 ***

ngnp_1  1.426e+00  2.058e-01   6.928 2.67e-09 ***

ndef_1  3.232e+02  5.155e+01   6.270 3.67e-08 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 711.7 on 63 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.9656,	Adjusted R-squared:  0.964

F-statistic: 589.3 on 3 and 63 DF,  p-value: < 2.2e-16

<출력결과 3>

> consume<-ts(sample1_dat$consume, start=c(1995.1), frequency=4)

> gdp<-ts(sample1_dat$gdp, start=c(1995.1), frequency=4)

>

> ols.res<-lm(consume~gdp)

> summary(ols.res)

Call:

lm(formula = consume ~ gdp)

Residuals:

Min      1Q  Median      3Q     Max

-3879.8 -1342.8   163.6  1166.1  4532.2

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept)   2.303e+04  4.981e+03   4.624 0.000119 ***

gdp         3.997e-01  4.714e-02   8.479 1.56e-08 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2047 on 23 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.7576,	Adjusted R-squared:  0.7471

F-statistic: 71.89 on 1 and 23 DF,  p-value: 1.561e-08

> res<-resid(ols.res)

> res.t<-ts(res)

> n<-length(res)

> lres.t<-ts(append(res.t[1:24], 0, after=0))

> (res.aux<-lm(res.t~gdp+lres.t))

Call:

lm(formula = res.t ~ gdp + lres.t)

Coefficients:

(Intercept)          gdp       lres.t

404.108292    -0.004151     0.364122

> lm<-n*summary(res.aux)$r.squared

> (pchisq(lm, df=1, lower.tail=F))

[1] 0.07724137

> #Cochrane-Orcutt estimation

> coch.res<-cochrane.orcutt(ols.res)

> coch.res

Cochrane-orcutt estimation for first order autocorrelation

Call:lm(formula = consume ~ gdp)

number of interaction: 5

rho 0.357123

Durbin-Watson statistic

(original):    1.22725 , p-value: 1.178e-02

(transformed): 1.83540 , p-value: 2.657e-01

coefficients:

(Intercept)          gdp

23842.831304     0.392648

<출력결과 4>

> sample1<-("http://kanggc.iptime.org/book/data/ar.txt")

> sample1_dat<-read.delim(sample1,header=T)

> sample1.ts<-ts(sample1_dat, start=c(2013,2), end=c(2019,2), frequency=4)

> cons<-sample1.ts[,1]

> gdp<-sample1.ts[,2]

> lgdp1<-gdp[4:24]

> lgdp2<-gdp[3:23]

> lgdp3<-gdp[2:22]

> lgdp4<-gdp[1:21]

>

> z1<-gdp[5:25]+lgdp1+lgdp2+lgdp3+lgdp4

> z2<-lgdp1+2*lgdp2+3*lgdp3+4*lgdp4

> z3<-lgdp1+4*lgdp2+9*lgdp3+16*lgdp4

>

> (summary(lm.res<-lm(cons[5:25]~z1+z2+z3)))

Call:lm(formula = cons[5:25] ~ z1 + z2 + z3)

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept)  3.192e+04  7.705e+03   4.143 0.000681 ***

z1           4.386e-01  1.257e-01   3.491 0.002799 **

z2          -3.777e-01  2.273e-01  -1.662 0.114871

z3           6.313e-02  5.721e-02   1.104 0.285185

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2033 on 17 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.7566,	Adjusted R-squared:  0.7137

F-statistic: 17.62 on 3 and 17 DF,  p-value: 1.844e-05

> summary(lm(cons[5:25]~gdp[5:25]+lgdp1+lgdp2+lgdp3+lgdp4))

Call:lm(formula = cons[5:25] ~ gdp[5:25] + lgdp1 + lgdp2 + lgdp3 + lgdp4)

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept)  3.241e+04  8.068e+03   4.017  0.00112 **

gdp[5:25]    5.670e-01  2.149e-01   2.639  0.01860 *

lgdp1       -1.094e-01  3.599e-01  -0.304  0.76536

lgdp2       -2.122e-02  3.563e-01  -0.060  0.95331

lgdp3        5.347e-02  3.693e-01   0.145  0.88681

lgdp4       -1.858e-01  2.358e-01  -0.788  0.44296

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2122 on 15 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.766,	Adjusted R-squared:  0.688

F-statistic: 9.821 on 5 and 15 DF,  p-value: 0.0002556