기말고사(경제통계학)

(2021년 12월 16일)

학과:                 학년:              학번:                이름:

note: 반올림하여 구한 소수점 3자리를 이용하여 계산하라(예:3.4455=3.446)

1.다음 그림은 자동차 판매장을 방문하는 고객의 자동차 구입계약 체결의 수(x)를 관찰한 결과를 나타낸 그림이다. 다음 물음에 답하라.(총 12점)

① 위의 그림을 이용하여 자동차 판매장 방문자가 3명일 때의 확률분포를 나타내는 다음의 표를 완성하라(4점)

계약 체결의 수(x)	f(x)
0
1
2
3

② 계약 체결의 확률이 p이고, 계약 체결이 되지 않을 확률이 q(=1-p)라고 할 때, 계약 체결의 수를 나타내는 확률변수 X의 확률(질량)함수를 구하라.(4점)

③ 계약 체결이 되지 않을 확률이 0.8, 계약 체결의 확률이 0.2라고 할 때, 판매장을 방문한 고객 중 임의로 5명이 선택되었을 때 3명이 계약을 체결할 확률은 얼마인가?(4점)

2.모집단의 모수에 대한 가설을 검정하는 다음의 경우에 가설검정에 이용되는 검정통계량 및 어떤 분포에 따르는 지(자유도 포함)를 각각 괄호 안에 써 넣어라.(총 12점)

① 모집단의 분산이 알려진 단일집단(표본의 크기는 n)의 모평균에 대한 가설검정(3점)

검정통계량	분포	자유도

② 모집단의 분산이 알려져 있지 않고 두 집단(표본의 크기는 각각 [eqn: n_1 , n_2]이고, [eqn: n_1 +n_2 <30])의 모평균 동일성에 대한 가설검정(3점)

검정통계량	분포	자유도

③ 모집단이 정규분포에 따르는 단일집단(표본의 크기는 n)의 모분산에 대한 가설검정(3점)

검정통계량	분포	자유도

④ 모집단이 정규분포에 따르는 두 집단(표본의 크기는 각각 [eqn: n_1 , n_2])의 모분산 동일성에 대한 가설검정(3점)

검정통계량	분포	자유도

3.평균 [eqn: mu]와 분산 [eqn: sigma^2]을 가지는 모집단으로부터 표본의 크기가 10인 확률표본 [eqn: x_1, x_2, ...,x_10]을 추출한 후 다음의 두 추정량을 각각 구했다. 다음 물음에 답하라.(8점)

[eqn: hat theta_1 = 1 over 10 (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + ......+x_9 + x_10 )]

[eqn: hat theta_2 = 1 over 5 (x_1 + x_3 + x_5 + x_7 + x_9 )]

① [eqn: hat theta_1]과 [eqn: hat theta_2]중 불편추정량은 무엇인가?

② [eqn: hat theta_1]과 [eqn: hat theta_2] 중 효율적인 추정량은 무엇인가?

4.다음 물음에 답하라.(총 12점)

① 모평균과 모분산을 가진 각각의 분포에서 표본의 크기가 10인 표본을 추출하여 표본평균의 분포를 살펴본 다음의 표를 완성하라.(10점)

분포	모집단		표본평균
	평균	분산	평균	분산
최솟값 0, 최댓값 1을 가진 균등분포
정규분포	10	4
[eqn: chi_1^2]

② 이를 통해서 일반화할 수 있는 내용을 설명하라.(2점)

5.(주)제주가 반도체칩을 개발하는데 1,2,3 또는 4개월의 시간(x)이 걸렸으며 각각의 발생확률은 동일하다고 가정하자. 다음 물음에 답하라.(총 20점)

① 모집단의 평균 및 분산을 각각 구하라(6점)

② 표본의 크기가 2인 임의표본을 복원으로 추출할 경우 가능한 표본의 수는 몇 개인가?(4점)

③ 표본평균([eqn: bar X])의 평균과 분산은 각각 얼마인가? 이를 통해 유추할 수 있는 결론에 대해 설명하라.(6점)

④ 표본 분산([eqn: s^2])의 평균을 구하라.(4점)

6.이론적 확률분포와 관계된 다음의 표를 완성하라(총 20점)

구분	확률함수	모수	평균	분산
포아송분포
베르누이분포
이항분포
정규분포
표준정규분포
[eqn: chi^2]-분포
t-분포

7.다음은 LG와 SAMSUNG 주식의 지난 8개월의 월수익률(단위:%)을 측정한 결과 다음과 같은 통계량을 구하였다. 한편, 마코위츠(Markowitz)의 평균-분산분석에 근거한 시장포트포리오이론에 따르면 주식투자에서 같은 기대수익률이면 위험이 작은 주식에 대한 투자를 선호하며 같은 위험이면 기대수익률이 높은 주식에 대한 투자를 선호한다. 이러한 이론에 따라 주식투자 의사결정을 한다고 할 때 당신은 어느 회사에 투자하겠는가? (단, 어떠한 가정도 하지 말고 통계적 근거만을 이용하되, 의사결정의 유의수준은 5%로 하라)(16점)

LG	SAMSUNG
[eqn: bar X_1 = 67.75]	[eqn: bar X_2 = 61.75]
[eqn: s_1^2 = 21.93]	[eqn: s_2^2 = 15.36]