중간고사(경제통계학)

(2021년 10월 21일)

학과:                 학년:              학번:                이름:

note:소수점 3자리까지 구하여 반올림하라 (예:3.445=3.45)

Ⅰ.다음의 주어진 정보를 이용하여 물음에 답하라. (총 15점)

① 다음은 강경제군의 학기별 평균평점을 나타낸 표이다. 평균, 분산 및 표준편차를 각각 구하라.(5점)

평점	3.8	4.1	3.9	3.5	3.6	3.3

정답
평균
분산
표준편차

② 다음은 주사위를 2회 던져 나오는 값을 합한 확률변수의 확률분포표이다. 평균, 분산 및 표준편차를 각각 구하라.(5점)

x	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
f(x)	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36

정답
평균
분산
표준편차

③ 경제통계학 중간고사 성적이 X이고, 성적이 좋지 않아 조정을 한 성적이 Y이다. 조정된 성적의 평균과 분산이 각각 135, 80이라 할 때 원래 성적의 평균, 분산 및 표준편차를 각각 구하라. (5점)

X	Y
20	35
25	45
30	55
.	.
.	.
80	155

정답
평균
분산
표준편차

2. 다음은 각각 표본의 크기가 5인 두 표본의 분포를 나타낸 그림이다. 다음 물음에 답하라. (총 10점)

① 다음의 빈 칸을 채워 넣어라.(5점)

표본	평균	중위수	범위	분산	표준편차
표본 1
표본 2

② 위 계산에서 자료의 분포에 대해 발견할 수 있는 사실은 무엇인가?(5점)

3. 다음에 주어진 그림과 설명에 주어진 괄호 안을 채워 넣어라(총 15점)

① 다음은 모집단과 모집단의 일부 집단의 관계를 보여 주는 그림이다. 괄호 안에 채워 넣어라.(8점)

② 다음은 용어에 대한 설명이다. 괄호 안에 해당 용어를 써 넣어라. (7점)

ⓐ(          ) : 표본의 정보를 바탕으로 모집단에 관한 의사결정,추정,예측을 하는 것

ⓑ(          ) : 추론에 대한 신뢰성의 측도

ⓒ(          ) : 모수를 추정하는 공식을 나타내는 통계량

ⓓ(          ) : ⓒ에 실제의 관찰값을 넣어 계산한 통계량의 값

ⓔ(          ) : 모집단을 조사하지 않고 표본조사의 결과만을 가지고 모집단의 특성을 추정할 때

발생하는 오차

ⓕ(          ) : 관찰오류, 누락, 오기 등 표본추출과정에서 오류로 인하여 발생하는 오차

ⓖ(          ) : 관측 때마다 서로 다른 값을 취하는 것

4. 다음은 경제통계학을 수강하는 50명 학생의 중간고사 성적을 통계 처리한 결과를 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하라. (총 15점)

Percentiles	값	통계량
1%	12
5%	24
10%	34	N	50
25%	48	Sum of Wgt.	50
50%	65	Mean	64.74
75%	85	Standard Deviation	22.15
90%	93	Variance	490.52
95%	96	Skewness	-.3832983
99%	97	Kurtosis	2.282263

① 48점과 85점 사이에 있는 학생수는 몇 명인가?(5점)

② 수강생의 몇 퍼센트가 85점과 97점 사이에 있는가?(5점)

③ 학생들의 성적을 조정하기 위하여 개별 학생이 획득한 점수에 0.5를 곱하고 50을 더해주었다. 이 경우 전체 수강생의 95%가 포함될 성적 구간을 구하라(5점)

5. 자료 [eqn: X_i , (i=1,2,...,n)]의 변화량을 측정하는 다음의 통계량이 무엇인지를 괄호 안에 채워 넣고, 그 중 일반적으로 가장 많이 사용하는 통계량 하나를 선택하고, 그 이유에 대해 설명하라.(총 10점)

① [eqn: X_i - bar X , (i=1,2,...,n)]              (           )

② [eqn: sum _{i=1} ^{n} (X _{i} - {bar{X}} `)^2 ,(i=1,2,...,n)]        (            )

③ [eqn: 1 over n-1sum _{i=1} ^{n} (X _{i} - {bar{X}} `)^2 ,(i=1,2,...,n)]   (            )

④ [eqn: sqrt{1 over n-1sum _{i=1} ^{n} (X _{i} - {bar{X}} `)^2} ,(i=1,2,...,n)] (            )

⑤ 선택한 통계량 및 그 이유:

6.다음은 2011년부터 2021년까지 한국의 통화량증기율과 물가상승률 연도별 자료이다. 이를 이용하여 다음 물음에 답하라.(총 15점)

구분 연도	통화량증가율(X)	물가상승률(Y)
2011 2012 2013 . 2021	4.2 5.2 4.8 . 6.3	4.0 2.2 1.3 . 1.5

단, [eqn: sum X_i = 48.5 , sum Y_i = 13.9, sum X_i^2 = 308.47, sum Y_i^2 = 31.57]

① 물가상승률과 통화량증가율의 평균을 각각 구하라.(4점)

② 물가상승률과 통화량증가율의 표본분산을 각각 구하라.(6점)

③ 물가상승률과 통화량증가율의 상관계수는 -0.771878다. 두 변수의 공분산을 구하라.(3점)

④ 위 ③번의 결과가 경제이론과 일치하는가?(2점)

7. 다음의 프로그램을 참고하여 표와 빈 칸을 채워 넣어라.(총 20점)

> data<-c(0.1,0,0,0, 0.1,0, 0.4,0,0,0.4,0,0,0.3,0,0.3,0,0,0,0.2,0.2,0.1,0.4,0.3,0.2,1)

> mat<-matrix(data, nrow=5, byrow=T)

> rownames(mat)<-c("5", "7", "-4","15","합계")

> colnames(mat)<-c("-1", "6", "2", "20","합계")

> mat

① mat 명령에 의해 나타나는 다음의 표를 완성하라(8점)

y x					합계
합계

② 다음 명령에 의해 나타나는 값을 괄호 안에 써 넣어라(2점)

> mu_x<-(5)*mat[1,5]+7*mat[2,5]+(-4)*mat[3,5]+15*mat[4,5]

> mu_y<-(-1)*mat[5,1]+6*mat[5,2]+2*mat[5,3]+20*mat[5,4]

> mu_x

[1] (        )

> mu_y

[1] (        )

③ 다음 명령에 의해 나타나는 값을 괄호 안에 써 넣어라(2점)

> var_x<-(5)^2*mat[1,5]+7^2*mat[2,5]+(-4)^2*mat[3,5]+15^2*mat[4,5]- mu_x^2

> var_y<-(-1)^2*mat[5,1]+6^2*mat[5,2]+2^2*mat[5,3]+20^2*mat[5,4]-mu_y^2

> var_x

[1] (        )

> var_y

[1] (        )

④ 다음 명령에 의해 나타나는 값을 괄호 안에 써 넣어라(2점)

> p_xy<-c(0.1,0,0,0,0,0.4,0,0,0,0,0.3,0,0,0,0,0.2)

> xy<-c(-5,30,10,100,-7,42,14,140,4,-24,-8,-80,-15,90,30,300)

> cov_xy<-sum(p_xy*xy)-(mu_x*mu_y)

> cov_xy

[1] (        )

⑤ 다음 명령에 의해 나타나는 값을 괄호 안에 써 넣어라(2점)

> corr_xy<-cov_xy/sqrt(var_x*var_y)

> corr_xy

[1] (        )

⑥ X 60%, Y 40%로 구성한 포트폴리오의 평균과 분산을 구하라(4점)